Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Nedir ve Özellikleri Nelerdir?

Oranlı (Rasyonel) sayılar


Matematikte, rasyonel veya oranlı Sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı Sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının ortak böleninin olmadığı a/b ifadesidir.


Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri veya Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri veya Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Oranlı Sayılar kümesi, tam Sayılar kümesi Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri'yi kapsar. Yani Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri.


Tanım

Oranlı Sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve Q ile veya Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri ile gösterilir. Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri kümesi genelde şöyle tanımlanır:

Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri

Daha ince bir tanımı ise tam Sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla
yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı


Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri


olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları

Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri

olurlar. Oranlı sayı ise basitçe

Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri

şeklinde tanımlanır.
Tanımda paydanın sıfır olmama şartı Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

Oransız (irrasyonel) sayılar

Oransız Sayılar (ya da İrrasyonel sayılar), rasyonel Sayılar kümesine dahil olmayan reel sayılardır. Kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara π, e ve Rasyonel İrrasyonel Sayılar Nedir Özellikleri örnek verilebilir. Q' veya I ile gösterilir. Bu Sayılar belli bir düzeni olmaksızın sonsuza kadar devam eden ondalık Sayılar (örneğin pi sayısı) veya rasyonel karşılığı olmayan kökler olabilir.

Örnekler: 3√7, √2, 5√(9/8)...

3√64 veya √(4/9) irrasyonel Sayılar değildir çünkü rasyonel karşılıkları vardır:

3√64=4

√(4/9)=2/3