ayrık iki olayın birleşiminin (a veya b olayının) olasılığı, ayrık olaylar, ayrık olmayan iki olayın birleşimin (a veya b) olasılığı, bağımsız olayların birlikte olma olasılığı (a ve b’nin olasılığı), olasılık, olay, rasgele olay, örnek noktalar ve olaylar, örnek noktaların sayma kuralı, örnek uzay, örnek uzaylar, örnek uzaylar - örnek noktalar ve olaylar


ÖRNEK UZAYLAR, ÖRNEK NOKTALAR VE OLAYLAR

Bir D deneyinin yapıldığını ve deneyin tüm olanaklı sonuçlarının yazıldığını kabul edelim. Örneğin bir zarın atılması deneyinde olası bütün sonuçlar {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır.

Tanım (Örnek Uzay) :
Bir deneyin olası bütün sonuçlarının kümesini S örnek uzay kümesi olarak tanımlayacağız. Örnek uzayın her bir elemanına da örnek nokta denir.
Bir zarın atılması deneyinde örnek uzayımız
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır. S kümesinin her bir elemanı bir örnek noktadır.
Bir paranın atılması deneyinde örnek uzayımız
S = {Yazı, Tura} kümesidir.
İki paranın ardarda atılması deneyinde örnek uzay
S = {TT, YY, TY, YT} dır.
Bir zarın ardarda iki kez atılması deneyinde örnek uzay
S = {(x, y) | 1 £ x £ 6 ve 1 £ y £ 6} kümesidir.

Tanım (Olay) :
Herhangi bir deney için S örnek uzayının bir alt kümesine olay denir.
Zarın atılması deneyinde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin bir alt kümesi olan A = {2, 4, 6} zarın çift gelmesi olayıdır.
S’nin alt kümelerinden S’ye kesin olay, Æ’ye de imkansız olay denir.

Tanım (Rasgele Olay) :
Gerçekleşmesi rastlantıya bağlı olan olaya rasgele olay denir.
Örneğin bir deste oyun kağıdından seçilen bir kartın ªA olması rasgele bir olaydır.
Genel olarak diyebiliriz ki A ve B olayları rasgele olaylarsa AÇB (A ve B olaylarının aynı anda olması) ve AÈB (A ve B olaylarından en az birinin olması) olayları da rasgele olaylardır. Ayrıca A rasgele bir olaysa A' (A olayının gerçekleşmemesi) de rasgele bir olaydır.




A1, A2, ........, An sonlu sayıda olaylarsa A1Ç A2Ç ........ Ç An ve A1È A2È ........ È An olayları yine birer olaydır.

Tanım (Ayrık Olaylar) :
AÇB = Æ ise A ve B olayları ayrıktır. Bir zarın atılması deneyinde zarın çift gelmesi bir olay A = {2, 4, 6}, zarın tek gelmesi başka bir olaydır. B = {1, 3, 5} AÇB = Æ olduğundan bu iki olay ayrık olaylardır.


ÖRNEK NOKTALARIN SAYMA KURALI
Sonlu sayıdaki öğeli bir örnek uzaydaki bütün olanaklı sonuçların kümesini saymak isteyebiliriz. Deneydeki sonuçlar büyük sayıda ise her birini saymak bazen imkansızdır. Aşağıdaki yöntemler, örnek uzaydaki örnek noktaların listesine sahip olmaksızın onların sayısını belirlemeye yetecektir.

Toplama Kuralı :
Ayrık iki işlem düşünelim. İlk işlem N1 farklı şekilde, ikinci işlem ise N2 farklı şekilde yapılabiliyorsa işlemlerin biri veya diğeri N1 + N2 farklı şekilde yapılabilir.

ÖRNEK : Bir rafta 5 matematik, 4 fizik, 3 kimya kitabı bulunuyor olsun. Raftan bir matematik kitabı 5 farklı şekilde, bir fizik kitabı 4 ve bir kimya kitabı 3 farklı şekilde seçilebilir. Bu olaylar ayrık olduğundan toplama kuralına göre raftan herhangi bir kitap 5 + 4 +3 = 12 farklı yolla seçilebilir.

Çarpma Kuralı :
İki işlem düşünelim. İlk işlem N1 farklı şekilde yapılabiliyorsa ve ilk işlem yapıldıktan sonra ikinci işlem N2 farklı yolla yapılabiliyorsa, bu iki işlem birlikte N1.N2 farklı yolla yapılabilir.

ÖRNEK : A kentinden B kentine 3 ve B kentinden C kentine 5 farklı yolla gidilebilsin. Bir kişi A kentinden B kentine uğrayarak C kentine 3.5 = 15 farklı yolla gidebilir.





A anahtarının açık olma olayı A
B anahtarının açık olma olayı B
C anahtarının açık olma olayı C
D anahtarının açık olma olayı D olsun.
Lambanın yanması (Y) ve yanmaması (Y') olaylarını yazalım.
Y' = A È (BÇCÇD)
(Y')' = Y = [AÈ(BÇCÇD)]' = A'Ç(BÇCÇD)'
= A'Ç(B'ÈC'ÈD')
= (A'ÇB') È(A'ÇC') È(A'ÇD')

...ALINTIDIR..